Строков Андрей.
Итак, вторая статья из цикла, про которую я уже неоднократно упоминал. Сегодня постараюсь упихать в головы читателей несколько ключевых моментов, без которых нельзя жить на свете. До сих пор я говорил про согласование, согласованную нагрузку. Что-то упоминал про ширину линии, которая вроде как должна быть строго определенной. Пришло время расставить точки. Вам потребуется пластиковая бутылка и ножницы бесконечная пара проводов и немного терпения, добро пожаловать под кат!
Зайдем издалека.
Возьмем генератор с внутренним сопротивлением R. И к нему подключим нагрузку R1. Обычная такая схема.
Вопрос в том, насколько эта схема эффективна? При каком сопротивлении на нагрузке можно получить максимальную мощность?
Немного расчетов:
Чтобы получить максимум мощности вспомним производную и приравняем к нулю.
и вот мы уже получаем, что максимальная мощность выделяется, когда R = R1 . В этом случае говорят, что система генератор-нагрузка согласована.
Ну а теперь пошли фокусы. Подаем в нашу схему большую частоту. В прошлый раз мы видели, что в разных частях линии напряжение может быть совсем разным. Вот пусть на нашей схеме будет вот так:
да, забудьте пока про узлы-пучности, стоячих волн нет, рассматриваем только падающую. В любом случае «в лоб» закон ома для этой картинки уже не применить. Вот когда начинается такая беда, значит мы имеем дело с длинной линией
. Заодно можно вспомнить наши сопли из припоя и 1206 конденсаторы, которые начинают вести себя как попало на каких то частотах, опять же из-за того, что размеры сравнимы с длиной волны и там появляются всякие шлейфы, стоячие волны и резонансы. Все это называют устройствами с распределенными параметрами
. Обычно говорят про распределенные параметры, когда размеры элементов хотя бы раз в 10 больше длины волны.
Так что же нам делать с нашей схемой? В прошлый раз мы говорили про длину линий, не затрагивая другие параметры. Пора исправить это недоразумение.
Представьте, что генератор (или выходной каскад, например), качает в линию мощность. Никакой отраженной волны (пока) нет, наш генератор вообще не знает, что с той стороны линии, качает в никуда. Это как будто берем динамик, подносим к трубе и в трубу уходят звуковые волны.
Параметры такой системы можно определить по-разному. Можно определить(пока, правда, не понятно, как) ток и напряжение. А можно определить мощность (произведение тока на напряжение) и отношение тока к напряжению в линии. Последняя величина имеет смысл сопротивления. Ее так и называют — волновое сопротивление. И величина эта для конкретно взятой линии (и на конкретной частоте, если быть точным) всегда одинаковая, от генератора не зависит.
Если вы возьмете бесконечную линию с каким-то заданным Z (так обычно обозначают волновое сопротивление) и подключите к ней ваш мультиметр, он это сопротивление и покажет. Хотя, казалось бы, просто пара проводов. А вот если пара будет конечной, как это обычно и бывает в нашей жизни, возникнет отражение на конце линии, стоячая волна. Поэтому ваш мультиметр покажет бесконечное сопротивление (это будет, в принципе, пучность).
Итак, по линии бежит волна. Волновое сопротивление линии не меняется (говорят, что линия регулярна
), отношение напряжения к току одинаковое. А теперь — бах! — сопротивление линии совершает скачок.
Так как дальше соотношения между током и напряжением будут уже другие, «лишний» или недостающий ток в точке скачка формирует отраженную волну. Для более подробного понимания процесса неплохо бы записать для точки телеграфные уравнения, но для начала достаточно помнить, что
При отражении от ХХ фаза не меняется
При отражении от КЗ фаза переворачивается на 180°
Ну и осталось сказать про подключение линии к нагрузке. В принципе, нагрузку, можно рассматривать как бесконечную линию с волновым сопротивлением равным сопротивлению нагрузки. Прошлый пример с мультиметром, я думаю, это показывает весьма наглядно тем, кто в начале поста запасся бесконечным проводом. Так что если сопротивление нагрузки равно сопротивлению линии, система согласована, ничего не отражается, КСВ равно единице. Ну а если сопротивления отличаются, справедливы все вышеописанные рассуждения про отражение.
Собственно, в прошлый раз мы рассматривали КЗ и ХХ, вот на эти вещи можно смотреть как на нагрузки с нулевым или бесконечным сопротивлением.
Используя переотражения на скачках волнового сопротивления и линии с разным волновым сопротивлением, можно получить множество разных вещей в СВЧ. Нужно рассказывать про диаграмму смита и комплексное волновое сопротивление, это не сегодня. Приведу только пару примеров:
1. Если отрезок линии имеет длину в половину длины волны, его волновое сопротивление не важно. Волновое сопротивление на входе равно волновому сопротивлению на выходе.
2. Для отрезка в четверть волны c волновым сопротивлением линии Z волновое сопротивление на входе рассчитывается по формуле
Так можно согласовывать линии с разным волновым сопротивлением в узком диапазоне (в котором одна-три-пять-… четвертей длины волны соответствует длине шлейфа)
А теперь посмотрим на линию передачи поближе.
ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, мера способности среды накапливать и передавать энергию бегущей волны. Волновое сопротивление используется для характеристики длинных линий передач, при описании распространения электромагнитных и акустических волн, а также в аэро- и гидродинамике для характеристики сопротивления сред движению тела.
В электро- и радиотехнике волновое сопротивление линии передачи - отношение напряжения к силе тока в любой точке линии, по которой распространяются электромагнитные волны; играет роль внутреннего сопротивления линии передачи. В двухпроводной электрической линии без потерь величина волнового сопротивления равна R B = √L/C, где L и С - погонные (на единицу длины) индуктивность и ёмкость линии соответственно.
Если линия подключена к нагрузке с импедансом (комплексным сопротивлением) Z H , то часть энергии отражается, коэффициент отражения по мощности равен
где Г - отношение амплитуд отражённой и падающей волн. Отражение отсутствует (Г = 0), если нагрузка согласована с линией, т. е. их сопротивления равны друг другу, Z H = R B . Если линия на конце разомкнута (Z H = ∞) или замкнута (Z H = 0), то возникает полное отражение (Г= 1). Согласование линии с нагрузкой имеет большое значение во многих устройствах (в частности, при подводе энергии к антеннам).
В электродинамике волновое сопротивление - отношение напряжённостей электрического и магнитного полей: Z = √μ/ε, где μ и ε - магнитная и диэлектрическая проницаемости. Волновое сопротивление вакуума Ζ Β А Κ =120π≈377 Ом (СИ), Ζ Β А Κ = 1 (СГС).
А. П. Сухоруков.
В акустике, в случае газообразной или жидкой среды, волновое сопротивление - отношение звукового давления р в бегущей плоской волне к колебательной скорости v частиц среды. волновое сопротивление не зависит от формы волны и выражается формулой: р/v = pc, где р - плотность среды, с - скорость звука. волновое сопротивление представляет собой удельный импеданс среды для плоских волн (смотри Импеданс акустический).
Волновое сопротивление - важнейшая характеристика среды, определяющая условия отражения и преломления волн на её границе. При нормальном падении плоской волны на плоскую границу раздела двух сред коэффициент отражения определяется только отношением волновых сопротивлений этих сред; если волновые сопротивления сред равны, то волна проходит границу без отражения. Понятием волнового сопротивления можно пользоваться и для твёрдого тела (для продольных и поперечных упругих волн в неограниченном твёрдом теле и для продольных волн в стержне), определяя волновое сопротивление как отношение соответствующего механического напряжения, взятого с обратным знаком, к колебательной скорости частиц среды.
К. А. Наугольных.
В газовой динамике волновое сопротивление - одна из составляющих силы сопротивления движению тела в газе, возникающая вследствие образования ударных волн при около- и сверхзвуковых скоростях движения. Волновое сопротивление зависит от геометрических характеристик тела и отношения скорости газа перед телом к скорости звука - Маха числа М.
Термин волновое сопротивление введён в газовую динамику в 1930-х годах Т. фон Карманом только для слабых возмущений невязкого газа, возникающих при движении в нём с умеренной сверхзвуковой скоростью тонких, заострённых у концов тел. Причиной сопротивления движению является вязкость газа и образующиеся вблизи тела ударные волны; лишь в простейших случаях действие обеих причин можно считать независимым, разделяя общее сопротивление на вязкое и волновое сопротивление. При более сильных возмущениях термином «волновое сопротивление» обозначают сопротивление, связанное не с переносом импульса от тела звуковыми волнами, как было в приближённой теории Кармана (этот перенос быстро затухает), а с необратимым изменением состояния газа в ударных волнах. При этом работа, совершаемая телом над газом, идёт не только на сообщение газу в следе за телом попутной скорости, но и на его нагревание.
Г. Г. Чёрный.
В гидродинамике волновое сопротивление - одна из составляющих силы сопротивления жидкости движению тела. При движении тела по поверхности жидкости гравитационные волны образуются на её поверхности, а при движении в стратифицированной жидкости - в окружающем тело пространстве (смотри Волны на поверхности жидкости, Внутренние волны). Результирующая вызванных волнами сил давления, направленная противоположно движению тела, представляет собой силу волнового сопротивления. Работа, затраченная при движении тела на преодоление волнового сопротивления, превращается в энергию волн. Величина волнового сопротивления зависит от формы тела, осадки или глубины его погружения, скорости движения, параметров стратификации среды, в которой движется тело, глубины и ширины фарватера. Малые изменения формы судна и его скорости могут приводить к достаточно большим изменениям волнового сопротивления, что учитывается при конструировании надводных и подводных судов и определении оптимальных режимов движения. При одной и той же скорости движения с удлинением корпуса судна его волновое сопротивление может, как увеличиваться, так и уменьшаться. Это связано с интерференцией носовой и кормовой систем поперечных и, в меньшей степени, продольных волн, создаваемых движущимся судном. При благоприятной интерференции волны этих систем ослабляют друг друга, следовательно, работа по созданию волн, а с ней и волновое сопротивление, становятся меньше. В однородной среде при движении тела под поверхностью жидкости волновое сопротивление уменьшается с увеличением погружения тела.
46851
Существует стойкое предубеждение и, можно даже сказать, заблуждение многих людей относительно высокочастотных кабелей. Меня, как разработчика антенн, являющегося одновременно и руководителем фирмы по их производству, постоянно одолевают этим вопросом. Попытаюсь раз и навсегда поставить точку в этом вопросе и закрыть тему применения 75 Ом кабелей вместо 50 Ом для целей передачи сигналов небольшой мощности. Я постараюсь не утруждать читателя сложными терминами с формулами, хотя некоторый минимум математики все же необходим для понимания вопроса.
В низкочастотной радиотехнике для передачи сигнала с заданными параметрами ток-напряжение нужен проводник, обладающий некоторыми свойствами изоляции от окружающей среды и погонным сопротивлением, таким, чтобы в точке приема НЧ сигнала мы получили достаточный для последующей обработки сигнал. Иными словами любой проводник обладает сопротивлением, и желательно, чтобы это сопротивление было как можно меньше. Это простое условие для техники низких частот. Для сигналов с малой передаваемой мощностью нам достаточно тонкого провода, для сигналов с большой мощностью мы должны выбирать более толстый провод.
В отличие от низкочастотной радиотехники, в технике высоких частот приходится учитывать много других параметров. Несомненно, как и в НЧ технике, нас интересует передаваемая по среде передачи мощность и сопротивление. То, что на низких частотах мы обычно называем сопротивлением линии передачи, на высоких частотах называют потерями. На низкой частоте потери, прежде всего, определяются собственным погонным сопротивлением линии передачи, тогда как на ВЧ появляется, так называемый, Скин-эффект. Скин-эффект - приводит к тому, что ток, вытесняемый высокочастотным магнитным полем течет лишь по поверхности проводника, вернее в его тонком поверхностном слое. Из-за чего эффективное сечение проводника, можно сказать, уменьшается. Т.е. при равных условиях для прокачки одной и той же мощности на низкой частоте и высокой требуются провода разного сечения. Толщина скин-слоя зависит от частоты, с увеличением частоты толщина скин-слоя уменьшается, что приводит к потерям большим, нежели на более низких частотах. Скин-эффект присутствует при переменном токе любой частоты. Для наглядности приведу некоторые примеры.
Так для тока частотой 60 герц, толщина скин-слоя составляет 8,5 мм. А для тока 10 МГц тощина скин-слоя составит всего 0,02 мм. Не правда ли разительная разница? А для частот 100, 1000 или 2000 МГц, толщина проводящего слоя будет и того меньше! Не вдаваясь в математику, скажу, что толщина скин-слоя зависит, прежде всего от удельной проводимости проводника и частоты. Поэтому для передачи максимально большей мощности на ВЧ нам нужно брать кабель с наибольшей площадью поверхности центральной жилы. При этом учитывая, что на СВЧ толщина скин-слоя мала нам вовсе необязательно использовать цельный медный кабель. Разницы от использования кабеля со стальным центральным проводником покрытым тонким слоем меди вы вероятно даже не заметите. Разве что он будет более жестким на изгиб. Разумеется, что желательно наличие более толстого слоя меди на стальном проводнике. Использование цельного медного кабеля имеет, конечно, преимущества, он более гибкий, по нему можно передавать большую мощность на более низких частотах. Также зачастую по коаксиальному кабелю передают напряжение питания постоянного тока предусилителей, и тут также вне конкуренции медный кабель. Но для передачи небольшой мощности не более 10-200 мВт на СВЧ с экономической точки зрения, более оправданным будет применение именно омедненного кабеля. Будем считать, что вопрос выбора между омедненными и медными кабелями закрыли.
Для понимания различия кабелей в волновом сопротивлении, я не стану рассказывать, что такое волновое сопротивление кабеля. Как ни странно, это не нужно для понимания разницы. Для начала разберемся, почему существуют кабели с разными волновыми сопротивлениями. Прежде всего, это связанно с историей становления радиотехники. На заре радиотехники выбор изолирующих материалов для коаксиальных кабелей был сильно ограничен. Это сейчас мы нормально воспринимаем наличие огромного ряда пластиков, вспененных диэлектриков, резины со свойствами проводников или керамики. 80 лет назад ничего этого не было. Была резина, полиэтилен, парафин, бакелит, в 30-х годах изобретен фторопласт (он же тефлон). Волновое сопротивление кабелей определяется соотношением диаметров центрального внутреннего проводника и внешнего диаметра кабеля.
Ниже приведена номограмма.
Толщина центрального проводника определяется его способностью пропускать наибольшую мощность. Внешний диаметр выбирается в зависимости от используемого диэлектрика - заполнителя находящегося между двумя проводниками. Используя номограмму становится понятно, что диапазон удобных для промышленного изготовления волновых сопротивлений кабелей лежит в пределах 25 - 100 Ом.
Итак, один из критериев - технологичность изготовления. Следующим критерием является максимальная передаваемая мощность. Опустив математику сообщу, что для передачи максимальной мощности с использованием наиболее широко распространенных диэлектриков оптимально волновое сопротивление в диапазоне 20-30 Ом. В тоже время минимальному затуханию соответствуют волновые сопротивления 50-75 Ом. Причем кабели с волновым сопротивлением в 75 Ом имеют меньшее затухание, чем кабели с волновым сопротивлением 50 Ом. Становится более-менее понятно, что для передачи малых мощностей выгоднее использовать 75 Ом кабель, а для передачи большой мощности - 50 Ом.
Теперь считаю необходимым рассмотреть менее важный вопрос о согласовании линии передачи. Попытаюсь просто ответить на вопросы о том, можно ли подключить 75 Ом кабель вместо 50 Ом.
Понимание вопросов согласования требует специальных познаний в радиотехнике. Поэтому ограничимся лишь констатацией фактов. А факты таковы, что для передачи сигнала с наименьшими потерями внутреннее сопротивление источника сигнала должно быть равным волновому сопротивлению кабеля. В тоже время волновое сопротивление кабеля должно быть равным волновому сопротивлению нагрузки. Иными словами источник сигнала - передатчик, нагрузка - антенна. Разберем несколько ситуаций, в которых для упрощения будем считать кабель идеальным без потерь, и передаваемая по кабелю мощность небольшая - до 100-200 милливатт (20 dBm).
Рассмотрим ситуацию, когда выходное волновое сопротивление передатчика 50 Ом, мы подключаем к нему 50 Ом кабель и 75 Ом антенну. В этом случае потери составят 4% от выходной мощности. Много ли это? Ответ неоднозначный. Дело в том, что в ВЧ радиотехнике оперируют в основном логарифмическими величинами, приведенными к децибелам. И если 4% перевести в децибелы, то потери в линии составят всего 0,18 дБ.
Если мы подключаем передатчик с 50 Ом выходом к 75 Ом кабелю и далее к 50 Ом антенне. В этом случае теряется 8% мощности. Но приведя это значение к децибелам, выясняется, что потери составят всего лишь 0,36 дБ.
Теперь рассмотрим типовые затухания кабелей для частоты 2000 МГц. И сравним, что лучше применить: 20 метров кабеля 75 Ом или 20 метров кабеля 50 Ом.
Затухание на 20 метрах для известного дорогого кабеля марки Radiolab 5D-FB составляет 0,3*20= 6 дБ.
Затухание на 20 метрах для качественного кабеля Cavel SAT703 составляет 0,29*20= 5,8 дБ.
Учтя потери на рассогласовании - 0,36 дБ, мы получим, что выигрыш от применения 50 Ом кабеля составляет всего 0,16 дБ. Это примерно соответствует 2-м лишним метрам кабеля.
А теперь сравним цену. 20 метров кабеля Radiolab 5D-FB стоят в лучшем случае примерно 80*20=1600 руб. В тоже время 20 метров кабеля Cavel SAT703 стоит 25*20=500 руб. Разница в цене 1100 руб. весьма ощутимая. К достоинствам 75 Ом кабелей можно отнести также легкость их разделки, доступность разъемов. Поэтому если кто-то в очередной раз начнет умничать и говорить вам, что для 3G модема ну никак нельзя использовать 75 Ом кабель, то с чистой совестью пошлите его ….й или ко мне за нашими замечательными антеннами. Спасибо за внимание.
Любое средство массовой информации передает сигнал на большие расстояния с помощью электромагнитных волн. Одним из свойств такой волны и является волновое сопротивление. Хотя характерные единицы измерения сопротивления - Омы, это не «настоящее» сопротивление, которое можно измерить с помощью специального оборудования, такого как омметр или мультиметр.
Лучший способ понять, волновое сопротивление – это представить себе бесконечно длинный провод, который не создает отраженных или обратных волн при нагрузке. Создание переменного напряжения (V) в такой цепи приведет к появлению тока (I). Волновое сопротивление (Z) в этом случае будет численно равно соотношению:
Z = V/I
Эта справедлива для вакуума. Но если речь идет о «реальном пространстве», где нет бесконечно длинного провода, уравнение принимает вид закона Ома для участка цепи:
R = V/I
Эквивалентная схема расчета линии передач
Для СВЧ инженеров общим выражением, определяющим волновое сопротивление, является:
Z = R+j*w*L/G+j*w*C
Здесь R, G, L и С – номинальные длины волн модели линии передач. Следует отметить, что в общем виде волновое сопротивление может быть комплексным числом. Важным уточнением является то, что такой случай возможен только, если R или G не равны нулю. На практике всегда стараются достичь минимальных потерь на линии передачи сигнала. Поэтому обычно игнорируют вклад R и G в уравнение и, в конечном итоге, количественное значение волнового сопротивления принимает очень маленькое значение.
Внутреннее сопротивление
Волновое сопротивление присутствует даже если нет линии передачи. Оно связано с распространением волн в любой однородной среде. Внутреннее сопротивление является мерой отношения электрического поля к магнитному. Оно рассчитывается так же, как и в линиях передачи. Предполагая, что нет «реальной» проводимости или сопротивления в среде, уравнение сводится к простой квадратичной форме:
Z = SQRT(L/C)
В этом случае индуктивность на единицу длины сводится к проницаемости среды, а емкость на единицу длины – к диэлектрической проницаемости.
Сопротивление вакуума
В пространстве относительная проницаемость среды и диэлектрическая проницаемость всегда постоянны. Таким образом, уравнение внутреннего сопротивления упрощается до уравнения для волнового сопротивления вакуума:
n = SQRT(m/e)
Здесь m – проницаемость вакуума, а е – диэлектрическая проницаемость среды.
Значение волнового сопротивления вакуума является постоянной величиной и приблизительно равно 120 пикоОм.
При решении различного рода прикладных задач акустики, важное значение приобретают величины различных акустических сопротивлений - акустического, удельного акустического и механического.
Все эти сопротивления имеют активную и реактивную (управляемую гибкостью или массой)·составляющие.
Акустическое сопротивление
, (1)где Ρ - звуковое давление;
- колебательная скорость в системе;S - площадь, для которой определяют сопротивление.
Акустическое сопротивление используют при исследовании вопросов распространения звуковых волн в звукопроводах переменного сечения с поперечными размерами меньше длины волны. В этом случае сопротивление остается постоянным, так как давление вдоль канала не изменяется, а колебательная скорость изменяется обратно пропорционально площади поперечного сечения.
Удельное акустическое сопротивление, называемое иногда также волновым, определяется отношением величины звукового давления в определенной точке среды к величине колебательной скорости в этой же точке:
. (2)Удельное акустическое сопротивление безграничной среды определяется произведением плотности на величину скорости распространения звука в среде:
. (3)Таким образом, измерение удельного акустического сопротивления для безграничной однородной среды (практически это соответствует случаю, когда размеры образцов исследуемого материала значительно превышают длину звуковой волны) сводится κ измерению плотности среды и скорости распространения в ней звука.
Для малых размеров вещества по сравнению с длиной волны, неоднородных, имеющих сложную форму, удельное акустическое сопротивление по формуле (3) определить нельзя, кроме того, оно имеет комплексный характер, что обусловлено наличием угла сдвига фаз между звуковым давлением и колебательной скоростью.
Механическое сопротивление
численно равно отношению силы F, действующей на входе колебательной системы, к вызываемой ею колебательной скорости: . (4)Пусть плоская волна
падает нормально на плоскую границу z=0 между двумя однородными средами. В первой среде возникает отраженная волна , а во второй - прошедшая .Мы увидим сейчас, непосредственно произведя расчет, что отражение и прохождение всегда правильные. Отраженную и прошедшую волны можно записать в виде
, 
,
и определяются свойствами сред и не зависят от формы волны. Для гармонических волн падающую, отраженную и прошедшую волны можно записать в виде
, , .
Величины коэффициента отражения
и коэффициента прохождения нужно подобрать так, чтобы были удовлетворены граничные условия. Граничных условий два: равенство давлений и равенство скоростей частиц по обе стороны границы. Со стороны первой среды берется суммарное поле падающей и отраженной волны, со стороны второй - поле прошедшей волны.Условие равенства давлений по обе стороны границы, или, что то же, непрерывность давления при переходе через границу, реально выполняется всегда. Нарушение этого условия вызвало бы бесконечное ускорение границы, так как сколь угодно тонкий слой сколь угодно малой массы, включающий внутри себя границу, находился бы тогда под действием конечной разности давлений по обеим сторонам слоя. В результате разность давлений выровнялась бы мгновенно.
Условие равенства скоростей выражает неразрывность среды на границе: среды не должны отдаляться друг от друга или проникать взаимно друг в друга. Это требование может на практике оказаться нарушенным, например, при кавитации, когда внутри жидкости образуются разрывы (разрывы возникают легче на границе двух сред, чем внутри одной среды). Будем считать, что нарушения граничных условий не происходит. В противном случае нижеследующий расчет неприменим, а отражение и прохождение окажутся неправильными.
Скорости частиц в падающей, отраженной и прошедшей волнах даются формулами
, , .Граничные условия можно написать так:
, , .Подставляя сюда соответственные выражения для давлений и скоростей частиц, найдем, сокращая на p(t):
,
(5)
Число граничных условий равно числу возникающих (помимо падающей) волн - отраженной и прошедшей, так что, подбирая соответственным образом оставшиеся пока неопределенными множители
и , всегда можно удовлетворить обоим граничным условиям, причем единственным образом. И это правило общее. В других акустических задачах число граничных условий может оказаться другим. Тогда возникнет и другое число волн, но оно снова равно числу граничных условий.В исключительных случаях удается удовлетворить граничным условиям меньшим числом волн (например, коэффициент отражения может обратиться в нуль), но никогда не бывает, чтобы при данном числе граничных условий падающая волна вызывала бы возникновение большего числа различных волн: так как равным числом волн уже можно удовлетворять граничным условиям, то получилось бы, что при одной и той же падающей волне и одних тех же препятствиях могут возникнуть различные волновые поля, а это противоречит принципу причинности.
Система (5) имеет единственное решение:
, . (6)Это - так называемые формулы Френеля (для нормального падения). Мы видим, что коэффициенты отражения и прохождения зависят только от волновых сопротивлений сред, и если эти сопротивления равны для обеих сред, то для нормального падения плоской волны среды акустически неразличимы: отражение от границы отсутствует и волна проходит во вторую среду целиком, как если бы все пространство было заполнено только первой средой. Для такого полного прохождения вовсе не требуется, чтобы плотности обеих сред и скорости звука в них равнялись друг другу в отдельности, т. е. чтобы совпадали механические свойства сред: достаточно равенства произведений плотности на скорость звука.
В вопросах статики более жесткой средой естественно называть среду с меньшей сжимаемостью. Поведение таких сред ближе к поведению абсолютно жесткого тела, чем поведение сред с большей сжимаемостью. В акустике сжимаемость еще не определяет того, ведет ли себя данная среда по отношению к падающей на нее волне как податливая или как жесткая граница. В акустике следует сравнивать волновые сопротивления сред, т. е. отношения плотности к сжимаемости: та из двух сред жестче, для которой это ношение больше. Это обстоятельство снова подчеркивает своеобразие волновых задач сравнительно с задачами механики тел.
Меняя местами рс и р"с", найдем коэффициенты отражения и прохождения и для волны, падающей из второй среды на границу с первой: абсолютная величина коэффициента отражения будет та же, что и при падении из первой среды, но знак его изменится на обратный. Коэффициент прохождения изменится в отношении волновых сопротивлений сред. По абсолютной величине коэффициент отражения всегда меньше единицы (что следует и прямо из закона сохранения энергии); он положителен, если волна падает из среды с меньшим волновым сопротивлением, и отрицателен в обратном случае. Коэффициент прохождения всегда положителен и не превосходит 2.
Таким образом, отраженная и прошедшая волны равны:
, 
.
