Узнайте о тонкостях работы в MATLAB.

• Оператор «точка с запятой»: если команда заканчивается знаком ‘;’, тогда результат данной операции не будет отображаться на экране. Это очевидно, когда есть небольшое определение, например, y = 1. Проблема же возникает, когда необходимо создать матрицу большой размерности. Знак ‘;’ не нужен тогда, когда вывод необходим для пользователя, например, при работе с графикой.
• «Команда очистки»: есть несколько полезных команд, которые могут быть вызваны из командного окна. Наберите «clear» после знака «>>». Это очистит все текущие переменные, что может помочь при обнаружении странного результата. Также можно написать «clear» и имя переменной, чтобы очистить значение конкретной переменной.
• «Типы переменных»: единственным типом переменных в MATLAB является массив. Это означает, что переменные устроены в виде списка значений. Наиболее простым списком значений является одно число. В случае с MATLAB не нужно указывать размер массива при создании переменной. Чтобы присвоить переменной значение одного числа, наберите, к примеру, z =1. Если вы захотите добавить значение для z, просто введите z = 3. Вы можете обратиться к любому значению в массиве с помощью записи z[i], где i – номер позиции в массиве. Итак, если вам нужно получить значение 3 из z, то необходимо просто набрать z.
• «Циклы»: циклы используются тогда, когда действие необходимо выполнить несколько раз. В MATLAB есть 2 типа циклов: цикл «for» и цикл «while». Обе конструкции взаимозаменяемы, однако, бесконечный цикл проще создать конструкцией «while», чем «for». Признаком бесконечного цикла является то, что на вывод поступают только те данные, которые находятся внутри цикла.
• «Циклы for»: циклы for в MATLAB имеют вид: "for i = 1:n / do действия / end" (обратный слеш означает переход на новую строку). Этот цикл означает «совершить действие» n раз. Итак, если в цикле записано «вывести «Привет» », и количество интерпретаций равно 5, то будет напечатано «Привет» 5 раз.
• «Циклы while»: в MATLAB имеют вид: "while выражение истинно / do действия / end". Это значит, что действие выполняется, пока выражение истинно. Обычно в теле цикла имеется инструкция, которая меняет значение логического выражения на «false». Чтобы сделать цикл while из цикла for нужно написать "while i<=n / do действия / end".
• «Вложенные циклы»: цикл вложенный, если он находится внутри другого цикла. Это выглядит примерно так: "for i = 1:5 / for j = 1:5 / do действия / end / end". Пять раз будет выполнено действие по счетчику j, затем значение i увеличится на единицу, снова будет 5 раз выполнено действие по счетчику j и т.д.
• Для получения более подробной информации по любой части данной статьи или MATLAB в целом, посетите

3.4. Операторы системы MATLAB 5. Объединение операторов в арифметические выражения. Встроенные функции

Операторы системы MATLAB делятся на три категории:

• Арифметические операторы позволяют конструировать арифметические выражения и выполнять числовые вычисления.
• Операторы отношения позволяют сравнивать числовые операнды.
• Логические операторы позволяют строить логические выражения.

Логические операторы имеют самый низкий приоритет относительно операторов отношения и арифметических операторов.

Арифметические операторы. При работе с массивом чисел установлены следующие уровни приоритета среди арифметических операций:

Внутри каждого уровня операторы имеют равный приоритет и вычисляются в порядке следования слева направо. Заданный по умолчанию порядок следования может быть изменен с помощью круглых скобок.

Пример

Пусть заданы 2 вектора

A = ;
B = ;

Результаты выполнения операторов

C = A./B. ^ 2
C = 0.7500 9.0000 0.2000
C = (A./B). ^ 2
C = 2.2500 81.0000 1.0000
совершенно различны.

Арифметические операторы допускают использование индексных выражений:

b = sqrt (A(2)) + 2*B (1)
b = 7

Арифметические операторы системы MATLAB работают, как правило, с массивами одинаковых размеров. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением единственного случая, когда один из них - скаляр. Если один из операндов скалярный, а другой нет, в системе MATLAB принято, что скаляр расширяется до размеров второго операнда и заданная операция применяется к каждому элементу. Такая операция называется расширением скаляра.

Операторы отношения . В системе MATLAB определено 6 следующих операторов отношения:

• < Меньше
• <= Меньше или равно
• > Больше
• > = Больше или равно
• == Равно тождественно
• ~ = Не равно

Операторы отношения выполняют поэлементное сравнение двух массивов равных размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов, оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая когда один из них скаляр. В этом случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Операторы отношения, как правило, применяется для изменения последовательности выполнения операторов программы. Поэтому они чаще всего используются в теле операторов if, for, while, switch.

Операторы отношения всегда выполняются поэлементно.

Пример .

Выполним сравнение двух массивов, используя условие А

A = ;
B = ;
А< B
ans =

Полученная матрица указывает позиции, где элемент А меньше соответствующего элемента B.

При вычислении арифметических выражений операторы отношения имеют более низкий приоритет, чем арифметические, но более высокий, чем логические операторы.

Операторы отношения могут применятся к многомерным массивам, для которых одна из размерностей равна нулю, при условии, что оба массива - одинакового размера или один из них - скаляр. Однако выражения типа A == применимы только к массивам размера 0х0 или 1х1, а в других случаях вызывают ошибку.

Поэтому наиболее универсальный способ проверить, является ли массив пустым - это применить функцию isempty (A).

Логические операторы . В состав логических операторов системы MATLAB входят следующие операторы:

В дополнение к этим операторам, каталог bitfun содержит ряд функций, которые выполняют поразрядные логические операции.

Логические операторы реализуют поэлементное сравнение массивов одинаковых размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая, когда один из них скаляр. В последнем случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Каждому логическому оператору соответствует некоторый набор условий, которые определяю результат логического выражения:

• Логическое выражение с оператором AND (&) является истинным, если оба операнда - истинны. Если элементами логического выражения являются числа, то выражение истинно, если оба операнда отличны от нуля.

Пример
Пусть заданы два числовых вектора:
u = ;
v = ;
и логическое выражение с оператором AND (&) :
U & v
ans =

• Логическое выражение с оператором OR (|) является истинным, если один из операндов или оба операнда логически истинны. Выражение ложно, только если оба операнда логически ложны.
  Если элементами логического выражения являются числа, то выражение ложно, если оба операнда равны нулю.

Пример
Используем векторы u и v, определенные выше, и выполним логическое выражение с оператором OR (|):
U | v
ans =

• Логическое выражение с оператором NOT (~) строит отрицание. Результат логически ложен, если операнд истинен, и истинен, если операнд ложен. Если элементами логического выражения являются числа, то любой операнд, отличный от нуля, становится нулем, и любой нулевой операнд становится единицей.

Пример
Используем вектор u, заданный выше и построим логическое выражение с оператором NOT (~):
~ u
ans =

Логические функции . В дополнение к логическим операторам в состав системы MATLAB включено ряд логических функций:

• Функция xor(a, b) реализует операцию ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ. Выражение, содержащее ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ истинно, если один из операндов имеет значение TRUE, а другой FALSE. Для числовых выражений, функция возвращает 1, если один из операндов отличен от нуля, а другой - нуль.

Пример
Рассмотрим два числовых операнда а и b:
a = 1;
b = 1;
Тогда операция xor даёт результат:
Xor (a, b)
ans = 0

• Функция all возвращает 1, если все элементы вектора истинны или отличны от нуля.

Пример
Пусть задан вектор u и требуется проверить его на условие "все ли элементы меньше 3?". Если это условие выполняется, то выдается сообщение "Все элементы меньше 3".

u = ;
if all(u < 3)
Disp ("Все элементы меньше 3")
end

В данном случае никакого сообщения не появится, но если в качестве вектора u взять вектор

u =

то появитсясообщение

ans = " Все элементы меньше 3"

В случае массивов функция all проверяет столбцы, то есть является ориентированной по столбцам.

Пример

A =
all(A)

• Функция any возвращает 1, если хотя бы один из элементов аргумента отличен от нуля; иначе, возвращается 0. В случае обработки массивов функция any является столбцовоориентированной.
• Функции isnan и isinf возвращают 1 для NaN и Inf, соответственно. Функция isfinite истинна только для величин, которые не имеют значения inf или NaN.

Пример
Рассмотрим сдующие два числовых массива А и В
A = ;
B = ;
Образуем массив С и применим перечисленные выше функции
C = A./B
C =

Полный список логических функций системы MATLAB содержится в каталоге ops.

Функция find . Функция find определяет индексы элементов массива, которые удовлетворяют заданному логическому условию. Как правило, она используется для создания шаблонов для сравнения и создания массивов индексов. В наиболее употребительной форме функция к = find(х <условие>) возвращает вектор индексов тех элементов, которые удовлетворяет заданному условию.

A = magic(4)
A =

k = find(A > 8);
A(k) = 100
A =

Функция вида = find(x) позволяет получить индексы ненулевых элементов прямоугольного массива. Функция вида = find(x) возвращает кроме того и их значения в виде вектора s.

Объединение операторов в арифметические выражения.

Теперь вы имеете возможность строить выражения, которые используют любую комбинацию арифметических, логических операторов и операторов отношения.

Пример
Рассмотрим пример оператора сравнения, в котором сравниваются результаты двух выражений

(a*b) < (c*d)

Используя скобки, можно управлять последовательностью выполнения операций

(A & B) == (C | D)

Управление последовательностью исполнения операторов. Существуют четыре основных оператора управления последовательностью исполнения инструкций:

• оператор условия if, в сочетании с оператором else и elseif выполняет группу инструкций в соответствии с некоторыми логическими условиями;
• оператор переключения switch, в сочетании с операторами case и otherwise выполняет различные группы инструкций в зависимости от значения некоторого логического условия;
• оператор условия while выполняет группу инструкций неопределенное число раз, в соответствии с некоторым логическим условием завершения;
• оператор цикла for выполняет группу инструкций фиксированное число раз. Все операторы управления включают оператор end, чтобы указать конец блока, в котором действует этот оператор управления.

Синтаксис:

Описание:

Оператор условия if .... end вычисляет некоторое логическое выражение и выполняет соответствующую группу инструкций в зависимости от значения этого выражения. Если логическое выражение истинно, то MATLAB выполнит все инструкции между if и end, а затем продолжит выполнение программы в строке после end. Если условие ложно, то MATLAB пропускает все утверждения между if и end и продолжит выполнение в строке после end.

Пример .

if rem(a, 2) == 0
disp("a четно")
b = а/2;
end
Если логическое условие включает переменную, не являющуюся скаляром, то утверждение будет истинным, если все элементы отличны от нуля.

Пример .
Пусть задана матрица Х; запишем следующий оператор условия:

if X
инструкции
end

Этот оператор равносилен следующему:

if all(X(:))
инструкции
end

Операторы if ... else ... end и if ... elseif ... end создают дополнительные ветвления внутри тела оператора if:

• Оператор else не содержит логического условия. Инструкции, связанные с ним, выполняются, если предшествующий оператор if (и возможно elseif) ложны. Оператор elseif содержит логическое условие, которое вычисляется, если предшествующий оператор if (и возможно elseif) ложны. Инструкции, связанные с оператором elseif выполняются, если соответствующее логическое условие истинно.
• Оператор elseif может многократно использоваться внутри оператора условия if.

Пример .
Рассмотрим фрагмент программы:

if n < 0 % Если n < 0, вывести сообщение об ошибке.
disp("Введенное число должно быть положительным");
elseif rem(n,2) == 0 %Если n положительное и четное, разделить на 2.
a= n/2;
else
a = (n+1)/2; %Если n > 0 и нечетное, увеличить на 1 и разделить.
end

Если в операторе if условное выражение является пустым массивом, то такое условие ложно. То есть оператор условия вида

if A
S1
else
S0
end

выполнит инструкции S0 только тогда, когда А - пустой массив.

Синтаксис :

switch <выражение>
% выражение - это обязательно скаляр или строка
case <значение1>
инструкции
% выполняются, если < выражение> =< значение1>
case <значение2>
инструкции
% выполняются, если <выражение> = < значение2>
...
otherwise
инструкции
% выполняются, если <выражение> не совпало ни с одним из
%значений
end

Оператор switch ... case 1 ... case k ... otherwise ... end выполняет ветвления, в зависмости от значений некоторой переменной или выражения.

Оператор переключения включает:

• Заголовок switch, за которым следует вычисляемое выражение (скаляр или строка).
• Произвольное количество групп case; Заголовок группы состоят из слова case, за которым следует возможное значение выражения, расположенное на одной строке. Последующие строки содержат инструкции, которые выполняются для данного значения выражения. Выполнение продолжается до тех пор, пока не встретится следующий оператор case или оператор otherwise. На этом выполнение блока switch завершается
• Группа otherwise. Заголовок включает только слово otherwise, начиная со следующей строки размещаются инструкции, которые выполняются, если значение выражения оказалось не обработанным ни одной из групп case. Выполнение завершается оператором end.
• Оператор end является последним в блоке переключателя.

Оператор switch работает, сравнивая значение вычисленного выражения со значениями групп case. Для числовых выражений оператор case выполняется, если <значение>== <выражение>. Для строковых выражений, оператор case истинен, если strcmp(значение, выражение) истинно.

Пример.
Рассмотрим оператор switch со следующими условиями: он проверяет переменную input_num; если input_num равно -1, 0 или 1, то операторы case выводят на экран соответствующее сообщения. Если значения выражения input_num не равно ни одному из этих значений, то выполнение переходит к оператору otherwise.

switch input_num
case -1
disp("минус один")
case 0
disp("нуль")
case 1
disp("плюс один")
otherwise
disp("другое значение")
end

Оператор switch может использовать множественное условие в единственной группе case посредством включения выражения case, если выражение для этого условия записано в виде массива ячеек:

switch var
case 1
disp("1")
case{2,3,4}
disp("2 или 3 или 4")
case 5
disp("5")
otherwise
disp("что-то другое")
end

Синтаксис :

while выражение
инструкции
end

Описание :

Оператор цикла с неопределенным числом операций while ... end многократно выполняет инструкцию или группу инструкций, пока управляющее выражение истинно.

Если выражение использует массив, то все его элементы должны быть истинны для продолжения выполнения. Чтобы привести матрицу к скалярному значению, следует использовать функции any и all.

Пример.
Этот цикл с неопределенным числом операций находит первое целое число n, для которого n! - записывается числом, содержащим 100 знаков:

n = 1;
while prod(1:n) < 1e100
n = n + 1;
end

Выход из while-цикла может быть реализован с помощью оператора break.

Если в операторе while, управляющее условие является пустым массивом, то такое условие ложно, то есть оператор вида while A, S1, end никогда не выполнит инструкции S1, если А - пустой массив.

Синтаксис:

for <переменная цикла> = <начальное значение>: <приращение>:<конечное значение>
инструкции
end

Описание:

Оператор цикла for .... end выполняет инструкцию или группу инструкций предопределенное число раз. По умолчанию приращение равно 1. Можно задавать любое приращение, в том числе отрицательное. Для положительных индексов выполнение завершается, когда значение индекса превышает <конечное значение>; для отрицательных приращений выполнение завершается, когда индекс становится меньше чем <конечное значение>.

Пример

Этот цикл выполняется пять раз:
for i = 2:6
x(i) = 2*x(i-1);
end
Допустимы вложенные циклы типа:
for i = 1:m
for j = 1:n
A(i,j) = 1/(i + j - 1);
end
end

Использование массива в качестве переменной цикла . В качестве переменной цикла for могут использоваться массивы.

Пример.
Рассмотрим массив A размера mхn. Оператор цикла

for i = A
инструкции
end

определяет переменную цикла i как вектор A(:, k). Для первого шага цикла k равно 1; для второго k равно 2, и так далее, пока k не достигнет значения n. То есть цикл выполняется столько раз, сколько столбцов в матрице A. Для каждого шага i - это вектор, содержащий один из столбцов массива A.

Встроенные функции.

Начиная с версии MATLAB 5, M-файлы могут содержать коды для более, чем одной функции. Первая функция в файле -это основная функция, вызываемая по имени M-файла. Другие функции внутри файла - это подфункции, которые являются видимыми только для основной функции и других подфункций этого же файла.

Каждая подфункция имеет свой собственный заголовок. Подфункции следуют друг за другом непрерывно. Подфункции могут вызываться в любом порядке, в то время как основная функция выполняется первой.

Подфункции mean и median вычисляют среднее и медиану входного списка. Основная функция newstats определяет длину списка и вызывает подфункции, передавая им длинну списка n. Функции внутри одного и того же М-файла не могут обращаться к одним и тем же переменным, если они не объявлены глобальными переменными внутри соответствующих функций, или не переданы им в качестве параметров. Следует иметь в виду, что справка help может видит только основную функцию и не видит подфункций.

Когда приходит вызов функции из М-файла, то MATLAB, в первую очередь, проверяет, не является ли эта функция подфункцией. Поскольку первой проверяется наличие подфункций, то можно в качестве имени подфункции использовать имена функций системы MATLAB.

Частные каталоги . Они введены в систему MATLAB, начиная с версии 5.0. Частные каталоги представляют собой подкаталог с именем private родительского каталога. М-файлы частного каталога доступны только М-файлам родительского каталога. Поскольку файлы частного каталога не видимы вне родительского каталога, они могут иметь имена совпадающие, с именами файлов других каталогов системы MATLAB. Это удобно в тех случаях, когда пользователь создает собственные версии некоторой функции, сохраняя оригинал в другом каталоге. Поскольку MATLAB просматривает частный каталог раньше каталогов стандартных функций системы MATLAB он в первую очередь находит функцию из частного каталога.

Лабораторная работа №6

Цель занятия : ознакомиться с условными операторами и операторами циклов, приобрести навыки их использования при циклических и разветвленных вычислениях.

Условные операторы и циклы в MatLab

Важным шагом создания полноценных программ на языке MatLab является изучение операторов ветвления и циклов. С их помощью можно реализовывать логику выполнения математических алгоритмов и создавать повторяющиеся (итерационные, рекуррентные) вычисления.

Условный оператор if

Для того чтобы иметь возможность реализовать логику в программе используются условные операторы. Умозрительно эти операторы можно представить в виде узловых пунктов, достигая которых программа делает выбор по какому из возможных направлений двигаться дальше. Например, требуется определить, содержит ли некоторая переменная arg положительное или отрицательное число и вывести соответствующее сообщение на экран. Для этого можно воспользоваться оператором if (если), который и выполняет подобные проверки.

В самом простом случае синтаксис данного оператора if имеет вид:

if <выражение>

<операторы>

Если значение параметра «выражение» соответствует значению «истинно», то выполняется оператор, иначе он пропускается программой. Следует отметить, что «выражение» является условным выражением, в котором выполняется проверка некоторого условия. В табл. 2.1 представлены варианты простых логических выражений оператора if.

Таблица 1. Простые логические выражения

Ниже представлен пример реализации функции sign(), которая возвращает +1, если число больше нуля, -1 – если число меньше нуля и 0, если число равно нулю:

function my_sign x = 5; if x > 0 disp(1); end if x < 0 disp(-1); end if x == 0 disp(0); end

Анализ приведенного примера показывает, что все эти три условия являются взаимоисключающими, т.е. при срабатывании одного из них нет необходимости проверять другие. Реализация именно такой логики позволит увеличить скорость выполнения программы. Этого можно добиться путем использования конструкции

if <выражение> <операторы1> % выполняются, если истинно условие else <операторы2> % выполняются, если условие ложно end

Тогда приведенный выше пример можно записать следующим образом:

function my_sign x = 5; if x > 0 disp(1); else if x < 0 disp(-1); else disp(0); end end

В данной программе сначала выполняется проверка на положительность переменной x, и если это так, то на экран выводится значение 1, а все другие условия игнорируются. Если же первое условие оказалось ложным, то выполнение программы переходит по else (иначе) на второе условие, где выполняется проверка переменной x на отрицательность, и в случае истинности условия, на экран выводится значение -1. Если оба условия оказались ложными, то выводится значение 0.

Приведенный выше пример можно записать в более простой форме, используя еще одну конструкцию оператора if языка MatLab:

if <выражение1> <операторы1> % выполняются, если истинно выражение1 elseif <выражение2> <операторы2> % выполняются, если истинно выражение2 ... elseif <выражениеN> <операторыN> % выполняются, если истинно выражениеN end

и записывается следующим образом:

function my_sign x = 5; if x > 0 disp(1); % выполняется, если x > 0 elseif x < 0 disp(-1); % выполняется, если x < 0 else disp(0); % выполняется, если x = 0 end

С помощью условного оператора if можно выполнять проверку более сложных (составных) условий. Например, необходимо определить: попадает ли переменная x в диапазон значений от 0 до 2? Это можно реализовать одновременной проверкой сразу двух условий: x >= 0 и x <=2. Если эти оба условия истинны, то x попадает в диапазон от 0 до 2.

Для реализации составных условий в MatLab используются логические операторы:

& - логическое И

| - логическое ИЛИ

~ - логическое НЕ

Рассмотрим пример использования составных условий. Пусть требуется проверить попадание переменной x в диапазон от 0 до 2. Программа запишется следующим образом:

function my_if x = 1; if x >= 0 & x <= 2 disp("x принадлежит диапазону от 0 до 2"); else disp("x не принадлежит диапазону от 0 до 2"); end

Во втором примере выполним проверку на не принадлежность переменной x диапазону от 0 до 2. Это достигается срабатыванием одного из двух условий: x < 0 или x > 2:

function my_if x = 1; if x < 0 | x > 2 disp("x не принадлежит диапазону от 0 до 2"); else disp("x принадлежит диапазону от 0 до 2"); end

Используя логические операторы И, ИЛИ, НЕ, можно создавать разнообразные составные условия. Например, можно сделать проверку, что переменная x попадает в диапазон от -5 до 5, но не принадлежит диапазону от 0 до 1. Очевидно, это можно реализовать следующим образом:

function my_if x = 1; if (x >= -5 & x <= 5) & (x < 0 | x > 1) disp("x принадлежит [-5, 5], но не входит в "); else disp("x или не входит в [-5, 5] или в "); end

Обратите внимание, что при сложном составном условии были использованы круглые скобки. Дело в том, что приоритет операции И выше приоритета операции ИЛИ, и если бы не было круглых скобок, то условие выглядело бы так: (x >= -5 и x <= 5 и x < 0) или x > 1. Очевидно, что такая проверка давала бы другой результат от ожидаемого.

Круглые скобки в программировании используются для изменения приоритетов выполнения операторов. Подобно арифметическим операторам, логические также могут быть изменены по желанию программиста. Благодаря использованию круглых скобок, сначала выполняется проверка внутри них, а, затем, за их пределами. Именно поэтому в приведенном выше примере они необходимы для достижения требуемого результата.

Приоритет логических операций следующий:

НЕ (~) – самый высокий приоритет;

И (&) – средний приоритет;

ИЛИ (|) – самый низкий приоритет.

Кафедра: Информационные технологии

ПРОГРАММИРОВАНИЕ В MATLAB

Операторы MATLAB

· Операторы цикла

Синтаксис

for count=start:step:final

команды MATLAB

Описание

count – переменная цикла,

start – ее начальное значение,

final – ее конечное значение,

step – шаг, на который увеличивается count при каждом следующем заходе в цикл

цикл заканчивается, как только значение count становится больше final.

Пусть требуется вывести семейство кривых для x? , которое задано функцией, зависящей от параметра

y (x, a) = e -ax sin x,

для значений параметра а от -0.1 до 0.1. Ниже приведен листинг файл-программы для вывода семейства кривых.

Листинг программы

x = ;

for a = -0.1:0.02:0.1

y = exp (-a*x).*sin(x);

В результате выполнения программы появится графическое окно, которое содержит требуемое семейство кривых.

Синтаксис

while условие цикла

команды MATLAB

Описание

Цикл работает, пока выполняется (истинно) условие цикла. Для задания условия выполнения цикла допустимы следующие операции отношения:

Задание более сложных условий производится с применением логических операторов. Логические операторы приведены в следующей таблице

Операторы ветвления

Условный оператор if

Синтаксис

if условие

команды MATLAB

Описание

Если условие верно, то выполняются команды MATLAB, размещенные между if и end, а если условие не верно, то происходит переход к командам, расположенных после end.

Условный оператор elseif

Синтаксис

if условие1

elseif условие2

………………………

elseif условиеn

Описание

В зависимости от выполнения того или иного условия работает соответствующая ветвь программы, если все условия неверны, то выполняются команды, размещенные после else.

Оператор switch

Синтаксис

switch переменная

case значение1

case значение2

……………………

case значениеn

Каждая ветвь определяется оператором case, переход в нее выполняется тогда, когда переменная оператора switch принимает значение, указанное после case, или одно из значение из списка case. После выполнения какой-либо из ветвей происходит выход из switch, при этом значения, заданные в других case, уже не проверяются. Если подходящих значений для переменной не нашлось, то выполняется ветвь программы, соответствующая otherwise.

Прерывания цикла. Исключительные ситуации.

Оператор break

Синтаксис

Оператор break используется при организации циклических вычислений: for…end, while…end. При выполнении условия

if условие

оператор break заканчивает цикл (for или while) и происходит выполнение операторов, которые расположены в строках, следующих за end. В случае вложенных циклов break осуществляет выход из внутреннего цикла.

Обработка исключительных ситуаций, оператор try…catch

Синтаксис

операторы, выполнение которых

может привести к ошибке

операторы, которые следует выполнить

при возникновении ошибки в блоке

между try и catch

Описание

Конструкция try…catch позволяет обойти исключительные ситуации (ошибки, приводящие к окончанию работы программы, например, обращение к несуществующему файлу) и предпринять некоторые действия в случае их возникновения.

Сервисные функции

disp – осуществляет вывод текста или значения переменной в командное окно

input – осуществляет запрос на ввод с клавиатуры. Используется при создании приложений с интерфейсом из командной строки.

eval – выполняет содержимое строки или строковой переменной, как команды MATLAB

clear – удаляет переменные рабочей среды.

сlc – производит очистку командного окна

Более подробную информацию об этих и других функциях можно узнать, выполнив в командной строке

help имя_функции

Задания на выполнение лабораторной работы

Номер конкретного варианта задания определяется преподавателем.

Задание №1

Данное задание подразумевает нахождение для некоторой совокупности данных алгебраического интерполяционного многочлена степени n: P n (x).

Цель работы:

Необходимо составить программу вычисления коэффициентов алгебраического интерполяционного многочлена P n (x)=a 0 +a 1 x+ … +a n x n .

Методические указания:

Коэффициенты a 0 , a 1 , …, a n определяются из решения системы уравнений:

Здесь n – порядок интерполяционного многочлена,

n+1 – количество заданных пар точек (x, y),

a 0 , a 1 ,… a n – искомые коэффициенты многочлена P n (x)=a 0 +a 1 x+ … +a n x n).

Требования к программе

· Задать границы отрезка , на котором строится интерполяционный многочлен P(x)

· Задать n – количество отрезков интерполяции (или, что то же самое, степень многочлена)

Примечание: x0, xn, n вводятся с клавиатуры.

· Для получения исходных данных (x, y) (количество пар точек (x i, y i), по которым строится интерполяционный многочлен P(x) – n1=n+1) предусмотреть:

ü Ввод произвольно расположенных узлов x i, i=0, n с клавиатуры

ü Расчет узлов x i , i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

ü В пп. 1,2 значения y i , i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

ü Ввод данных (x i, y i, i=0, n) из файла

· Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена P(x)

· Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена P(x)

· Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) – P(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке.

При выполнении последнего пункта на отрезке взять не менее 500 точек для проведения расчетов

Задание №2

Интерполяция сплайнами

Цель работы:

Необходимо составить программу вычисления коэффициентов и построения сплайн-функции S(x), «склеенной» из кусков многочленов 3‑го порядка S i (x), которые имеют специальную форму записи:

функция S i (x) определена на отрезке ,

Требования к программе

При выполнении данной работы необходимо:

· Задать границы отрезка , на котором строится сплайн-функция S(x)

· Задать n – количество отрезков интерполяции, на каждом из которых строится кубический многочлен Si(x).

· Примечание: x0, xn, n вводятся с клавиатуры.

· Организовать ввод исходных данных (x, y) (количество пар точек (xi, yi), по которым строится сплайн-функция S(x), n1=n+1), предусмотрев:

ü Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=0, n с клавиатуры

ü Расчет узлов xi, i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

ü В пп. 1,2 значения yi, i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

ü Ввод данных (xi, yi, i=0, n) из файла

ü S1""(x0)=0, S3""(x3)=0

ü S1"(x0)=f "(x0), S3"(x3)=f "(x3)

ü S1""(x0)=f «(x0), S3""(x0)=f «(x3)

· Для определения коэффициентов естественного кубического сплайна (краевые условия 1) необходимо решить следующую систему уравнений:

Коэффициенты σ 0 =0,σ n =0

· Построить графики исходной функции и сплайн-функций для всех трех типов краевых условий.

· Построить графики функций погрешности сплайн-интерполяции f(x) – S(x) для всех трех типов краевых условий.

Примечание:

В пакете MATLAB индексы одномерных и двумерных массивов начинаются с 1, а не с 0. Учесть это при составлении программы.

Задание №3

Аппроксимация функции методом наименьших квадратов (МНК).

Данное задание подразумевает нахождение для некоторой совокупности данных аппроксимирующей функции (многочлена степени m), построенной методом наименьших квадратов (МНК).

Цель работы:

Необходимо составить программу нахождения коэффициентов многочлена φ(x)=a 0 +a 1 *x+… a n *x m методом наименьших квадратов.

Пусть, например, имеется следующая совокупность данных:

Поиск необходимых коэффициентов осуществляется следующим образом:

где n – количество точек (x, y),

m – степень искомого многочлена,

a 0 , a 1 , …, a m – искомые коэффициенты (φ(x)=a 0 +a 1 x+ … +a m x m).

Требования к программе

При выполнении данной работы необходимо:

· Задать границы отрезка , на котором строится аппроксимирующая функция φ(x)=a0+a1*x+… an * xm

· Задать m – степень многочлена

· Примечание: x1, xn, m вводятся с клавиатуры.

· Для получения исходных данных (x, y), по которым строится аппроксимирующая функция φ(x)=a0+a1*x+… an* x m предусмотреть:

ü Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=1, n с клавиатуры

ü Расчет узлов xi, i=1, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке

ü В пп. 1,2 значения yi, i=1, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

ü Ввод данных (xi, yi, i=1, n) из файла

· Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена φ(x)

· Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена φ(x)

· Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) – φ(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке.

При выполнении последнего пункта на отрезке взять не менее 500 точек для проведения расчетов

Требования к оформлению лабораторной работы

Отчет должен содержать:

1. Постановку задачи

2. Текст программы

3. Результаты тестирования

Примечание тексты программ должны быть снабжены комментариями.

Список литературы

1. Ануфриев И.Е. Самоучитель Matlab 5.3/6.x – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 736 с.: ил.

2. В.П. Дьяконов MATLAB 6.5 SPI/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. Серия «Библиотека профессионала». – М.: СОЛОН-Пресс, 2005. – 576 с.: ил.

Концентрических окружностей с уменьшающимся радиусом по мере затухания колебаний скорости и момента. Аналогичная картина наблюдается при ступенчатом набросе нагрузки. 5. РАЗРАБОТКА ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ НА БАЗЕ ВИРТУАЛЬНОЙ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ Иную возможность анализа АД представляет специализированный раздел по электротехнике Toolbox Power System Block. В его библиотеке имеются блоки...

Системам линейных алгебраических уравнений с более чем одной неизвестной; MATLAB решает такие уравнения без вычисле-ния обратной матрицы. Хотя это и не является стандартным математическим обозначением, система MATLAB использует терминологию, связанную с обычным делением в одномерном случае, для описания общего случая решения совместной системы нескольких линейных уравнений. Два символа деления / ...

Должны быть прямоугольными. 5. Полиномы По степени применимости, по разнообразию и качеству соответствующих команд скалярные полиномы – следующие за матрицами математические объекты в MATLAB"е. Полином p(x)=anxn+an-1xn-1+...+a0 задается вектором-строкой p из чисел an, an-1, ... , a0, т.е. коэффициентами, расположенными в порядке убывания показателя степени. Его степень n задавать не...