Базисная функция матлаб. Программирование м-функций

2. Синтаксис определения и вызова M-функций .

Текст M-функции должен начинаться с заголовка , после которого следует тело функции .

Заголовок определяет " интерфейс" функции (способ взаимодействия с ней) и устроен следующим образом:

function [ RetVal1, RetVal2,… ] = FunctionName(par1, par2,…)

Здесь провозглашается функция (с помощью неизменного "ключевого" слова function) с именем FunctionName, которая принимает входные параметры par1, par2,…, и вырабатывает (вычисляет) выходные (возвращаемые) значения RetVal1, RetVal2…

По-другому говорят, что аргументами функции являются переменные par1, par2,.., а значениями функции (их надо вычислить) являются переменные RetVal1, RetVal2,… .

Указанное в заголовке имя функции (в приведённом примере - FunctionName) должно служить именем файла, в который будет записан текст функции. Для данного примера это будет файл FunctionName.m (расширение имени, по-прежнему, должно состоять лишь из одной буквы m). Рассогласования имени функции и имени файла не допускается!

Тело функции состоит из команд, с помощью которых вычисляются возвращаемые значения. Тело функции следует за заголовком функции. Заголовок функции плюс тело функции в совокупности составляют определение функции.

Как входные параметры, так и возвращаемые значения могут быть в общем случае массивами (в частном случае - скалярами) различных размерностей и размеров. Например, функция MatrProc1

function [ A, B ] = MatrProc1(X1, X2, x)

A = X1 .* X2 * x;

B = X1 .* X2 + x;

рассчитана на "приём" двух массивов одинаковых (но произвольных) размеров и одного скаляра.

Эти массивы в теле функции сначала перемножаются поэлементно, после чего результат такого перемножения ещё умножается на скаляр. Таким образом порождается первый из выходных массивов. Одинаковые размеры входных масивов X1 и X2 гарантируют выполнимость операции их поэлементного умножения. Второй выходной массив (с именем B) отличается от первого тем, что получается сложением со скаляром (а не умножением).

Вызов созданной нами функции осуществляется из командного окна системы MATLAB (или из текста какой-либо другой функции) обычным образом: записывается имя функции, после которого в круглых скобках через запятую перечисляются фактические входные параметры , со значениями которых и будут произведены вычисления. Фактические параметры могут быть заданы числами (массивами чисел), именами переменных, уже имеющими конкретные значения, а также выражениями.

Если фактический параметр задан именем некоторой переменной, то реальные вычисления будут производиться с копией этой переменной (а не с ней самой). Это называется передачей параметров по значению .

Ниже показан вызов из командного окна MATLABа ранее созданной нами для примера функции MatrProc1.

Здесь имена фактических входных параметров (W1 и W2) и переменных, в которых записываются результаты вычислений (Res1 и Res2), не совпадают с именами аналогичных переменных в определении функции MatrProc1. Очевидно, что совпадения и не требуется, тем более, что у третьего входного фактического параметра нет имени вообще! Чтобы подчеркнуть это возможное отличие, имена входных параметров и выходных значений в определении функции называют формальными.

В рассмотренном примере вызова функции MatrProc1 из двух входных квадратных матриц 2 x 2 получаются две выходные матрицы Res1 и Res2 точно таких же размеров:

Res1 =
9 6
6 6

Res2 =
6 5
5 5

Вызвав функцию

MatrProc1 = MatrProc1([ 1 2 3; 4 5 6 ], [ 7 7 7; 2 2 2 ], 1);

с двумя входными массивами размера 2x3, получим две выходные матрицы размера 2x3. То есть, одна и та же функция MatrProc1 может обрабатывать входные параметры различных размеров и размерностей! Можно вместо массивов применить эту функцию к скалярам (это всё равно массивы размера 1x1).

Теперь рассмотрим вопрос о том, можно ли использовать эту функцию в составе выражений так, как это делается с функциями, возвращающими единственное значение? Оказывается это делать можно, причём в качестве значения функции, применяемого для дальнейших вычислений, используется первое из возвращаемых функцией значений. Следующее окно системы MATLAB иллюстрирует это положение:

При вызове с параметрами 1,2,1 функция MatrProc1 возвращает два значения: 2 и 3. Для использования в составе выражения используется первое из них.

Так как вызов любой функции можно осуществить, написав произвольное выражение в командном окне MATLABа, то всегда можно совершить ошибку, связанную с несовпадением типов фактических и формальных параметров. MATLAB не выполняет никаких проверок на эту тему, а просто передаёт управление функции. В результате могут возникнуть ошибочные ситуации. Чтобы избежать (по-возможности) возникновения таких ошибочных ситуаций, предлагается в тексте M-функций осуществлять проверку входных параметров. Например, в функции MatrProc1 легко осуществить выявление ситуации, когда размеры первого и второго входных параметров различны. Для написания такого кода требуются конструкции управления, которые мы пока ещё не изучали. Самое время приступить к их изучению!

Многие математические системы создавались, исходя из предположения, что пользователь будет решать свои задачи, практически не занимаясь программированием. Однако с самого начала было ясно, что подобный путь имеет недостатки и по большому счету порочен. Многие задачи нуждаются в развитых средствах программирования, которые упрощают запись их алгоритмов и порою открывают новые методы создания последних.

С одной стороны, MATLAB содержит огромное число встроенных операторов и функций (приближающееся к тысяче), которые успешно решают множество практических задач, для чего ранее приходилось готовить достаточно сложные программы. К примеру, это функции обращения или транспонирования матриц, вычисления значений производной или интеграла и т. д. и т. п. Число таких функций с учетом пакетов расширения системы уже достигает уже многих тысяч и непрерывно увеличивается. Но, с другой стороны, система MATLAB с момента своего создания создавалась как мощный математико-ориентированный на технические вычисления язык программированиявысокого уровня. И многие вполне справедливо рассматривали это как важное достоинство системы, свидетельствующее о возможности ее применения для решения новых, наиболее сложных математических задач.

Система MATLAB имеет входной язык, напоминающий Бейсик (с примесью средств Фортрана и Паскаля). Запись программ в системе традиционна и потому привычна для большинства пользователей компьютеров. К тому же система дает возможность редактировать программы с помощью любого, привычного для пользователя текстового редактора. Имеет она и собственный редактор с отладчиком. Язык системы MATLAB в части программирования математических вычислений намного богаче любого универсального языка программирования высокого уровня. Он реализует почти все известные средства программирования, в том числе объектно-ориентированное и визуальное программирование. Это дает опытным программистам необъятные возможности для самовыражения.

1. М-файлы.

В предыдущих лекциях мы рассмотрели достаточно простые примеры, для выполнения которых требуется набрать несколько команд в командной строке. Для более сложных задач число команд возрастает, и работа в командной строке становится непродуктивной. Использование истории команд,

сохранение переменных рабочей среды или ведение дневника при помощи diary незначительно

повышают производительность работы. Эффективное решение состоит в оформлении собственных алгоритмов в виде программ (М-файлов), которые можно запустить из рабочей среды или из редактора. Встроенный в MATLAB редактор М-файлов позволяет не только набирать текст программы и запускать ее целиком или частями, но и отлаживать алгоритм. Подробная классификация М-файлов приведена ниже.

1.1. Работа в редакторе М-файлов.

Для подготовки, редактирования и отладки m-файлов служит специальный многооконный редактор. Он выполнен как типичное приложение Windows. Редактор можно вызвать командойedit из командной строки или командой главного менюFile | New | M-file . После этого в окне редактора можно создавать свой файл, пользоваться средствами его отладки и запуска. Перед запуском файла его необходимо записать на диск, используя командуFile | Save as в меню редактора.

На рис.1 показано окно редактора/отладчика. Подготовленный текст файла (это простейшая и наша первая программа на языке программирования MATLAB) можно записать на диск. Для этого используется команда Save As , которая использует стандартное окно Windows для записи файла с заданным именем. Следует отметить, что имя М-файла должно быть уникально, а требование к имени файла такое же, как для имен переменных среды MATLAB. После записи файла на диск можно запустить командуRun на панели инструментов или менюDebug , или просто нажать ., для того чтобы исполнить m-файл.

На первый взгляд может показаться, что редактор/отладчик - просто лишнее звено в цепочке «пользователь - MATLAB». И в самом деле, текст файла можно было бы ввести в окно системы и получить тот же результат. Однако на деле редактор/отладчик выполняет важную роль. Он позволяет создать m-файл (программу) без той многочисленной «шелухи», которая сопровождает работу в командном режиме. Текст такого файла подвергается тщательной синтаксической проверке, в ходе которой выявляются и отсеиваются многие ошибки пользователя. Таким образом, редактор обеспечивает синтаксический контроль файла.

Редактор имеет и другие важные отладочные средства - он позволяет устанавливать в тексте файла специальные метки, именуемые точками прерывания (breakpoints ). При их достижении вычисления приостанавливаются, и пользователь может оценить промежуточные результаты вычислений (например, значения переменных), проверить правильность выполнения циклов и т. д. Наконец, редактор позволяет записать файл в текстовом формате и увековечить ваши труды в файловой системе MATLAB.

Для удобства работы с редактором/отладчиком строки программы в нем нумеруются в последовательном порядке. Редактор является многооконным. Окно каждой программы оформляется как вкладка. Редактор-отладчик позволяет легко просматривать значения переменных. Для этого достаточно подвести к имени переменной курсор мыши и задержать его - появится всплывающая подсказка с именем переменной и ее значением.

Очень удобной возможностью редактора М-файлов являетсявыполнение части команд. Для этого используется командаEvaluate Selection из контекстного меню или главного менюText , или просто функциональная клавиша , которые позволяют выполнить выделенный текст программы.

Рис. 1. Окно редактора М-файлов.

1.2. Типы М-файлов. Файл-программы.

М-файлы в MATLAB бывают двух типов: файл-программы (Script M-Files) , содержащие последовательность команд, и файл-функции (Function M-Files) , в которых описываются функции, определяемые пользователем.

Файл-программы представляют собой простейший тип М-файлов. Они не имеют входных и выходных аргументов и оперируют переменными, существующими в рабочей среде, или могут создавать новые переменные. Файл-программу mydemo вы написали при прочтении предыдущего раздела. Все переменные, объявленные в файл-программе, становятся доступными в рабочей среде после ее выполнения. Запустите файл-программу mydemo , приведенную в листинге рис.1. Перейдите в окно Workspace и убедитесь, что все введенные в М-файле переменные появились в рабочей среде. Все созданные при исполнении М-файла переменные остаются в рабочей среде после его завершения, и их можно использовать в других файл-программах и в командах, выполняемых из командной строки.

Запуск файл-программы осуществляется двумя способами.

1. Из редактора М-файлов так, как описано выше.

2. Из командной строки или другой файл-программы, при этом в качестве команды используется имя М-файла (без расширения). Применение второго способа намного удобнее, особенно если созданная файл-программа будет неоднократно использоваться впоследствии. Фактически созданный М-файл становится командой, которую понимает MATLAB.

Закройте все графические окна и наберите в командной строке mydemo , появляется графическое окно, соответствующее командам файл-программы mydemo.m . После ввода командыmydemo MATLAB производит следующие действия.

1. Проверяет, является ли введенная команда именем какой-либо из переменных, определенных

в рабочей среде. Если введена переменная, то выводится ее значение.

2. Если введена не переменная, то MATLAB ищет введенную команду среди встроенных функций. Если команда оказывается встроенной функцией, то происходит ее выполнение.

3. Если введена не переменная и не встроенная функция, то MATLAB начинает поиск М-файла с названием команды и расширением m. Поиск начинается стекущего каталога (Current Directory); если М-файл в нем не найден, то MATLAB просматривает каталоги, установленные впути поиска (Path). (Для установки текущего каталога можно использовать окно выбора с одноименным названием на панели инструментов или командуcd . Установка путей поиска осуществляется с

помощью команды Set Path команды менюFile или с помощью командыaddpath ).

Если ни одно из вышеперечисленных действий не привело к успеху, то в командное окно выводится сообщение, например, если сделать ошибку.

Последовательность поиска MATLAB говорит о том, что очень важно правильно задавать имя собственной файл-программы при сохранении ее в М-файле. Во-первых, ее имя не должно совпадать с именем существующих функций в MATLAB. Узнать, занято имя или нет можно при помощи функцииexist .

Во-вторых, имя файла не должно начинаться с цифры, знаков "+" или "-", словом с тех символов, которые могут быть интерпретированы MATLAB как ошибка при вводе выражения. Например, если вы назовете М-файл с файл-программой 5prog.m, то при ее запуске из меню редактора или по получите сообщение об ошибке. Это не удивительно, т. к. MATLAB ждет от вас 5 + prog (или 5, prog) для вычисления арифметического выражения с переменной prog (или добавления 5 в качестве первого элемента к вектор-строке prog). Следовательно, правильным было бы имя prog5.m (или хотя бы p5rog.m), но только начинающееся с буквы.

Обратите внимание, что если вы запускаете на выполнение выделенные команды (могут быть выделены все команды) М-файла с неверным именем при помощи , то ошибки не будет. Фактически происходит последовательное выполнение команд, не отличающееся от их вызова из командной строки, а не работа файл-программы.

Очень распространена еще одна ошибка при задании имени файл-программы, которая на первый взгляд имеет необъяснимые последствия: программа запускается только один раз. Повторный запуск не приводит к выполнению программы. Разберем эту ситуацию на примере файл-программы из листинга 5.1, которую вы сохранили в файле mydemo.m. Переименуйте файл в x.m, затем удалите все переменные рабочей среды из окна браузера переменных Workspace или из командной строки:

>> clear all

Выполните файл-программу, например, из редактора, нажав . Появляется графическое окно с двумя графиками и ничего не предвещает подвоха. Закройте теперь графическое окно и запустите программу снова. Графическое окно больше не создается, зато в командное окно вывелись значения массиваx в соответствии с первым пунктом приведенного выше алгоритма поиска MATLAB. Эти обстоятельства следует учитывать при выборе имени файл-программы. Не менее важный вопрос связан с третьим пунктом алгоритма поиска MATLAB – текущим каталогом и путями поиска. Как правило, собственные М-файлы хранятся в каталогах пользователя. Для того чтобы система MATLAB могла найти их, следует установить пути, указывающие расположение М-файлов.

1.3. Файл-функции.

Рассмотренные выше файл-программы являются последовательностью команд MATLAB, они не имеют входных и выходных аргументов. Для решения вычислительных задач и написания собственных приложений в MATLAB часто требуется программировать файл-функции, которые производят необходимые действия с входными аргументами и возвращают результат в выходных аргументах. Число входных и выходных аргументов зависит от решаемой задачи – может быть только один входной и один выходной аргумент, несколько и тех и других, или только входные аргументы.

Возможна ситуация, когда входные и выходные аргументы отсутствуют. В этом разделе разобрано несколько простых примеров, позволяющих понять работу с файл-функциями. Файл-функции, так же как и файл-программы, создаются в редакторе М-файлов.

Файл-функции с одним входным аргументом.

Предположим, что в вычислениях часто необходимо использовать значение функции:

Имеет смысл один раз написать файл-функцию, а потом вызывать ее всюду, где необходимо вычисление этой функции для заданного аргумента. Для этого необходимо открыть в редакторе М- файлов новый файл и набрать текст:

function f = myfun(x)

Слово function в первой строке определяет, что данный файл содержит файл-функцию. Первая строка являетсязаголовком функции, в которой размещаютсяимя функции и списки входных и выходных аргументов. Входные аргументы записываются в круглых скобках после имени функции. В нашем примере есть только один входной аргумент – х. Выходной аргумент f указывается слева от знака равенства в заголовке функции. При выборе имени файл-функции следует позаботиться об отсутствии конфликтов с занятыми именами в MATLAB. Аналогичный вопрос мы обсуждали выше: как сохранить файл-программу в файле с уникальным именем. Тот же самый подход, основанный на обращении к функцииexist , вы можете применить для задания имени файл-функции.

После заголовка размещается тело файл-функции – один или несколько операторов (их может быть достаточно много), которые реализуют алгоритм получения значения выходных переменных из входных. В нашем примере алгоритм простой – по заданному х вычисляется арифметическое выражение и результат записывается в f.

Теперь необходимо сохранить файл в рабочем каталоге или в другом, известном для MATLAB, месте. При выборе пунктов Save илиSave as... менюFile по-умолчанию предлагается имя файла, совпадающее с названием функции myfun. Необходимо сохранить файл-функцию с этим предложенным именем. Теперь созданную функцию можно использовать так же, как и встроенныеsin, cos и другие, например, из командной строки:

>> y=myfun(1.3) y =

При создании файл-функции myfun мы подавили вывод значения f в командное окно, завершив оператор присваивания точкой с запятой. Если этого не сделать, то оно выведется при обращенииy=myfun(1.3) . Как правило, лучше избегать вывода в командное окно результатов промежуточных вычислений внутри файл-функции.

Файл-функция, приведенная в предыдущем примере, имеет один существенный недостаток. Попытка вычисления значений функции от массива приводит к ошибке, а не к массиву значений так, как это происходит при использовании встроенных функций.

>> x=;

>> y=myfun(x)

??? Error using ==> ^ Matrix must be square.

Error in ==> C:\MATLAB6p5\work\myfun.m

On line 2 ==> f = exp(-x)*sqrt((x^2 + 1)/(x^4 + 0.1));

Очевидно, что для избежания этой ошибки необходимо использовать поэлементные операции. В частности, для правильной работы нашей функции необходимо текст функции переписать в следующем виде:

function f = myfun(x)

f = exp(-x).*sqrt((x.^2 + 1)./(x.^4 + 0.1));

Теперь аргументом функции myfun может быть как число, так и вектор или матрица значений, например:

>> x=;

>> y=myfun(x)

Переменная y , в которую записывается результат вызова функцииmyfun , автоматически становится вектором нужного размера.

Рассмотрим пример использования функций. Cтроим график функции myfun на отрезке при помощи файл-программы или из командной строки:

>> x=0:0.5:4;

>> y=myfun(x);

>> plot(x,y)

Решение вычислительных задач средствами MATLAB потребует от вас умения программировать файл-функции, соответствующие поставленной задаче (например, правая часть системы дифференциальных уравнений или подынтегральная функция).

Мы рассмотрим сейчас только один простой пример того, как использование файл-функций упрощает визуализацию математических функций. Только что мы построили график при помощиplot . Заметьте, что для вычисления вектора y не обязательно было вызыватьmyfun – можно сразу записать выражение для него и потом указать паруx иy вplot . Имеющаяся в нашем распоряжении файл-функция myfun позволяет обратиться к специальной функцииfplot , которой требуется указать имя нашей файл-функции (в апострофах) или указатель на нее (с оператором @ перед именем функции) и границы отрезка для построения графика (в векторе из двух элементов)

>> fplot("myfun", )

>> fplot(@myfun, )

Следует добавить алгоритм функции fplot автоматически подбирает шаг аргумента, уменьшая его на участках быстрого изменения исследуемой функции, что дает пользователю хорошее отображение данных.

Файл-функции с несколькими входными аргументами.

Написание файл-функций с несколькими входными аргументами практически не отличается от случая одного аргумента. Все входные аргументы размещаются в списке через запятую. Следующий пример содержит файл-функцию, вычисляющую длину радиус-вектора точки трехмерного

пространства x 2 + y 2 + z 2 .

function r = radius3(x,y,z) r = sqrt(x.^2 + y.^2 + z.^2);

>> R = radius3(1, 1, 1)

Кроме функций с несколькими аргументами, MATLAB позволяет создавать функции, возвращающие несколько значений, т. е. имеющих несколько выходных аргументов.

Файл-функции с несколькими выходными аргументами.

Файл-функции с несколькими выходными аргументами удобны при вычислении функций, возвращающих несколько значений (в математике они называются вектор-функции). Выходные аргументы добавляются через запятую в список выходных аргументов, а сам список заключается вквадратные скобки. Следующий пример приводит файл-функцию hms для перевода времени, заданного в секундах, в часы, минуты и секунды:

function = hms(sec) hour = floor(sec/3600);

При вызове файл-функций с несколькими выходными аргументами результат следует записывать в вектор соответствующей длины:

>> = hms(10000) H =

Если при использовании данной функции явно не указывать выходные параметры, то результатом вызова функции будет только первый выходной аргумент:

>> hms(10000) ans =

Если список выходных аргументов пуст, т. е. заголовок выглядит так: function myfun(a, b) илиfunction = myfun(a, b) ,

то файл-функция не будет возвращать никаких значений. Такие функции тоже иногда оказываются полезными.

Функции MATLAB обладают еще одним полезным качеством - возможностью получения информации о них при помощи команды help , например,help fplot . Собственные файлфункции так же можно наделить этим свойством, используя строки комментариев. Все строки комментариев после заголовка и до тела функции или пустой строки выводятся в командное окно командойhelp . Например для нашей функции можно создать подсказку:

function = hms(sec)%hms - перевод секунд в часы, минуты и секунды

% Функция hms предназначена для перевода секунд

% в часы минуты и секунды.

% = hms(sec)

hour = floor(sec/3600);

minute = floor((sec - hour*3600)/60); second = sec - hour*3600 - minute*60;

1.4. Подфункции.

Рассмотрим еще одну разновидность функций – подфункции. Использование подфункций основано на выделении части алгоритма в самостоятельную функцию, текст которой содержится в том же файле, что и основная функция. Рассмотрим это на примере.

function simple;

% Основная функция a = 2*pi;

fl = f(1.1, 2.1) f2 = f(3.1, 4.2)-a f3 = f(-2.8, 0.7)+a

function z = f(x, y)% Подфункция

z = x^3 - 2*y^3 - x*y + 9;

Первая функция simple являетсяосновной функцией вsimple.m , именно ее операторы выполняются, если пользователь вызываетsimple , например, из командной строки. Каждое обращение к подфункции f в основной функции приводит к переходу к размещенным в подфункции операторам и последующему возврату в основную функцию.

Файл-функция может содержать одну или несколько подфункций со своими входными и выходными параметрами, но основная функция может быть только одна. Заголовок новой подфункции одновременно является признаком конца предыдущей. Основная функция обменивается информацией с подфункциями только при помощи входных и выходных параметров. Переменные, определенные в подфункциях и в основной функции, являютсялокальными, они доступны в пределах своей функции.

Один из возможных вариантов использования переменных, которые являются общими для всех функций М-файла, состоит в объявлении данных переменных в начале основной функции и подфункции какглобальных, при помощиglobal со списком имен переменных, разделяемых пробелом.

2. Управляющие конструкции языка программирования.

Файл-функции и файл-программы, которые вы создавали при чтении двух предыдущих глав, являются самыми простыми примерами программ. Все команды MATLAB, содержащиеся в них, выполняютсяпоследовательно. Для решения многих более серьезных задач требуются программы, в которых действия повторяются циклически, а в зависимости от некоторых условий выполняются различные части программы. В данной главе описаны управляющие конструкции языка программирования MATLAB, которые могут быть использованы при написании как файл-программ, так и файл-функций.

2.1. Операторы цикла.

Схожие и повторяющиеся действия выполняются при помощи операторов цикла for иwhile . Циклfor предназначен для выполнениязаданного числа повторяющихся действий, awhile – для действий, число которых заранее не известно, но известноусловие продолжения цикла.

Цикл for .

Использование for осуществляется следующим образом:

for count = start:step:final

команды MATLAB

Здесь count -переменная цикла,start – ее начальное значение,final – конечное значение, astep – шаг, на который увеличиваетсяcount при каждом следующем заходе в цикл. Цикл заканчивается, как только значениеcount становится большеfinal . Переменная цикла может принимать не только целые, но и вещественные значения любого знака. Приведем пример применения циклаfor . Пусть требуется вывести графики семейства кривых дляx , которое

задано функцией y (x ,a )= e − ax sinx , зависящей от параметраa , для значений параметраа от -0.1 до

0.1 с шагом 0.02. Можно, конечно, последовательно вычислять у(х, а) и строить ее графики для различных значенийа , но гораздо удобнее использовать циклfor . Текст файл-программы:

figure % создание графического окна

x = 0:pi/30:2*pi; % вычисление вектора значений аргумента

% перебор значений параметра в цикле for a = -0.1:0.02:0.1

% вычисление вектора значений функции для текущего значения...

параметра

y = exp(-a*x).*sin(x); % добавление графика функцииhold on

plot(x, y) end

В результате выполнения этой файл-программы появится графическое окно, изображенное на рис. 2, которое содержит требуемое семейство кривых.

Рис. 2. Семейство кривых.

Циклы for могут бытьвложены друг в друга, при этом переменные вложенных циклов должны бытьразными. Вложенные циклы удобны для заполнения матриц. Пример создания матрицы Гильберта:

a = zeros(n); for i = 1:n

for j = 1:n

a(i, j) = 1/(i+j-1);

В заключение этого раздела отметим еще одну особенность цикла for , которая наряду с возможностью задания вещественного счетчика цикла с постоянным шагом делает циклfor достаточно универсальным. В качестве значений переменной цикла допускается использование массива значений:

for count = A

команды MATLAB

Если А - вектор-строка, тоcount последовательно принимает значение ее элементов при каждом заходе в цикл. В случае двумерного массиваА на i -ом шаге циклаcount содержит столбецА(:,i) . Разумеется, еслиА является вектор-столбцом, то цикл выполнится всего один раз со значениемcount , равнымА .

Цикл for оказывается полезным при выполнении определенного конечного числа действий. Существуют алгоритмы с заранее неизвестным количеством повторений, реализовать которые позволяет более гибкий циклwhile .

Цикл while .

Цикл while служит для организации повторений однотипных действий в случае, когда число повторений заранее неизвестно и определяется выполнением некоторого условия. Рассмотрим пример разложение sin(x) в ряд:

Конечно, до бесконечности суммировать не удастся, но можно накапливать сумму с заданной точностью, например, 10-10 . Очевидно, что число членов ряда в данном случае неизвестно, поэтом использование оператораfor невозможно. Выход состоит в применении циклаwhile , который работает, пока выполняетсяусловие цикла:

while условие повторения цикла

команды MATLAB

В данном примере условием повторения цикла является то, что модуль текущего слагаемого

x 2 k + 1 (2k + 1) ! больше 10-10 . Текст файл-функции mysin, вычисляющей сумму ряда на основе

рекуррентного соотношения:

function s = mysin(x)

% Вычисление синуса разложением в ряд

% Использование: у = mysin(x), -pi < х < pi

% вычисление первого слагаемого суммы для к = О k = 0;

% вычисление вспомогательной переменной

while abs(u) > 1.0e-10 k = k + 1;

u = -u* x2/(2*k)/(2*k + 1); s = s + u;

В программе MATLAB вы будете использовать как встроенные функции, так и
Matlab функции, созданные вами.

Встроенные функции

Программа MATLAB имеет много встроенных функций. В их число входят
функции sqrt, cos, sin, tan, log, exp и atan (для функции арктангенс), а также
более специализированные математические функции, такие как gamma, erf и besselj. Программа MATLAB имеет также некоторые встроенные константы,
включая pi (число п), i (комплексное число i = корень(-1)) и Inf (°° - бесконечность). Ниже показано несколько примеров:

Функция log является натуральным логарифмом и во многих текстах называется In.

ans =
0.8660

Функции, задаваемые пользователем

В этом разделе мы проверим два способа задания ваших собственных функций в
программе MATLAB. Первый способ использует команду inline, а второй
использует оператор @, чтобы создать так называемую «анонимную функцию».
Второй метод является новым в программе MATLAB 7, и в настоящее время этому
методу отдается предпочтение. Периодически мы будем упоминать о команде
inline ради пользователей более ранних версий программы. Однако мы
настоятельно рекомендуем пользователям MATLAB 7 и пользователям более ранних
версий, когда они обновят программу, использовать оператор @ в качестве
обычного метода для задания функций. Функции можно также задавать в
отдельных файлах, которые называются М-файлами (см. главу 3).
В этом примере показано, как задается функция f (x) = х 2 с использованием
этих команд.

f =
@ (х) х^2

Можно сделать и по-другому:

f1 = inline ("х^2","х")

f1 =
Inline function:
f1(x) = х^2

Когда функция задана, не важно каким методом, вы можете ее вычислить, например:

Как мы отмечали ранее, большинство функций программы MATLAB могут
оперировать как векторами, так и скалярами. Чтобы быть уверенным, что заданная
вами функция может оперировать с векторами, вставляйте точки перед
математическими операторами.* ./ и.^ Таким образом, чтобы получить векторизованную версию функции f (x) = х 2 , введите строку

или строку

f1 = inline ("x.^2","x")

Теперь мы можем вычислить любую функцию для вектора, например:

ans =
1 4 9 16 25

Используя графические возможности программы MATLAB, вы можете начертить
графики функций f и f1. Это можно сделать несколькими способами, которые
мы рассмотрим в разделе «Графика» далее в этом уроке. В завершении этого
раздела отметим, что функции можно также задавать с двумя или более
переменными. Например, решение любой из этих функций

g = @(x, y) x^2 + y^2; g (1, 2);
g1 = inline ("x^2 + y^2", "x", "y"); g1 (1, 2)

даст ответ 5. Если вместо этого вы зададите функцию следующим образом

g = @(x, y) x.^2 + y.^2;

тогда вы сможете вычислить векторы; таким образом, выполнение следующего
выражения

g (, )

дает значения функции в точках (1, 3) и (2, 4).

Поэтому из выше всего сказанного можно сделать вывод, что вам необходимо просмотреть много дополнительной информации и альтернатив!

Те, кто имеет дело с высшей математикой, прекрасно знают, с какими математическими «чудовищами» иногда приходится сталкиваться. Например, на вычисление какого-нибудь гигантского тройного интеграла можно потратить настоящую уйму времени, душевных сил и не восстанавливающихся нервных клеток. Конечно, это очень интересно, бросить вызов интегралу, и взять его. Но, что делать, если вместо этого интеграл грозиться взять Вас? Или, что еще хуже, кубический трехчлен вышел из-под контроля и разбушевался? Такого и врагу не пожелаешь.

Раньше вариантов было всего два: плюнуть на все и пойти гулять или вступить в многочасовую схватку с интегралом. Ну, кому многочасовую, кому многоминутную – кто как учился. Но суть не в этом. Двадцатый век и неумолимо движущийся прогресс предлагают нам третий способ, а именно позволяют взять самый сложный интеграл «по-быстрому». То же самое касается решения всевозможных уравнений, построения графиков функций в виде кубических гиперболоидов и т.д.

Для таких неординарных, но периодически случающихся среди студентов ситуаций существует мощное математическое оружие. Встречайте, кто еще не знает – пакет программ MATLAB.

Матлаб и решит уравнение, и аппроксимирует, и построит график функции. Понимаете, что это значит, друзья?

Это значит, что – один из мощнейших на сегодняшний день пакетов обработки данных. Название расшифровывается как Matrix Laboratory. Матричная Лаборатория, если по-русски. Возможности программы покрывают практически все области математики. Так, пользуясь матлабом, Вы сможете:

• Производить всевозможные операции над матрицами, решать линейные уравнения, работать с векторами;
• Вычислять корни многочленов любой степени, производить операции над многочленами, дифференцировать, экстраполировать и интерполировать кривые, строить графики любых функций;
• Проводить статистический анализ данных с использованием цифровой фильтрации, статистической регрессии;
• Решать дифференциальные уравнения. В частных производных, линейных, нелинейных, с граничными условиями – не важно, матлаб все решит;
• Выполнять операции целочисленной арифметики.

Помимо всего этого возможности MATLAB позволяют визуализировать данные вплоть до построения трехмерных графиков и создания анимированных роликов.

Наше описание матлаб, конечно, далеко не полное. Помимо предусмотренных производителем возможностей и функций существует огромное количество инструментов матлаб, написанных просто энтузиастами или другими компаниями.

MATLAB как язык программирования

А еще – это язык программирования, используемый непосредственно при работе с программой. Не будем вдаваться в подробности, скажем только, что программы, написанные на языке MATLAB, бывают двух видов: функции и скрипты.

Основной рабочий файл программы – М-файл. Это бесконечный текстовый файл, и именно в нем происходит непосредственно программирование вычислений. Кстати, пусть Вас не пугает это слово – для того, чтобы работать в MATLAB, вовсе не нужно быть профессиональным программистом.

М-файлы делятся на

• М-сценарии. М-сценарий – самый простой тип M-файла, у которого отсутствуют входные и выходные аргументы. Данный файл используется для автоматизации многократно повторяемых вычислений.
• M-функции. М-функции – это М-файлы, допускающие наличие входных и выходных аргументов.

Для того чтобы наглядно показать, как происходит работа в MATLAB, приведем ниже пример создания функции в матлабе. Данная функция будет вычислять среднее значение вектора.
f unction y = average (x)
% AVERAGE Среднее значение элементов вектора.
% AVERAGE(X), где X - вектор. Вычисляет среднее значение элементов вектора.
% Если входной аргумент не является вектором, генерируется ошибка.
= size(x);
if (~((m == 1) | (n == 1)) | (m == 1 & n == 1))
error("Входной массив должен быть вектором’)
end
y =sum(x)/length(x); % Собственно вычисление

Строка определения функции сообщает системе MATLAB, что файл является М-функцией, а также определяет список входных аргументов. Так, строка определения функции average имеет вид:
function y = average(x)
Где:

1. function - ключевое слово, определяющее М-функцию;
2. y - выходной аргумент;
3. average - имя функции;
4. x - входной аргумент.

Итак, чтобы написать функцию в матлабе, необходимо помнить, что каждая функция в системе MATLAB содержит строку определения функции, подобную приведенной.

Безусловно, такой мощный пакет нужен не только для того, чтобы облегчить жизнь студентам. В настоящее время MATLAB, с одной стороны, очень популярен среди специалистов многих научных и инженерных отраслей. С другой стороны, возможность работы с большими матрицами делает MATLAB незаменимым инструментом финансовых аналитиков, позволяющим решить намного больше задач, чем, к примеру, известный всем Excel. Подробнее о том, вы можете прочитать в обзорной статье.

Недостатки работы с MATLAB

Какие есть трудности в работе с MATLAB? Трудность, пожалуй, всего одна. Но фундаментальная. Чтобы полностью раскрыть возможности MATLAB и с легкостью решать встающие перед Вами задачи, придется попотеть и сначала разобраться с самим матлабом (как создать файл, как создать функцию и др.). А это не так просто, ибо мощность и широкие возможности требуют жертв.

При всем желании нельзя сказать, что MATLAB – простая программа. Тем не менее, надеемся, все вышеперечисленное будет достаточным аргументом для того, чтобы взяться за ее освоение.

И напоследок. Если Вы не знаете, почему все в Вашей жизни пошло так, а не иначе, спросите об этом у матлаба. Просто наберите в командной строке “why” (почему). Он ответит. Попробуйте!

Теперь вы знаете возможности Матлаб. В области образования MATLAB часто используется в преподавании численных методов и линейной алгебры. Многим студентам не обойтись без него при обработке результатов эксперимента, проведенного в ходе лабораторной работы. Для быстрого и качественного освоения основ работы с MATLAB Вы всегда можете обратиться к , в любой момент готовым ответить на любой Ваш вопрос.

Инструкция

В среде MATLAB есть несколько режимов работы. Самый простой – это ввод команд непосредственно в окно команд (Command Window ).
Если оно не видно в интерфейсе программы, значит нужно его открыть. Найти окно команд можно через меню Desktop -> Command Window .
Давайте для примера введём в это окно последовательно друг за другом команды "x = ; y = sqrt(x); plot(y);", и нажмём клавишу "Ввод" (Enter ). Программа моментально создаст переменные X, создаст переменную Y и посчитает её значения по заданной функции, а затем построит её график.
Стрелками клавиатуры "Вверх" и "Вниз" в окне команд мы можем переключаться между всеми введёнными командами, тут же изменять их при необходимости, и по нажатию Enter снова отправлять среде MATLAB на исполнение.
Удобно? Безусловно. И главное - очень быстро. Все эти действия занимают несколько секунд.
Но что если нужна более сложная организация команд? Если нужно циклическое исполнение каких-то команд? Вводить команды вручную по одной, а потом долго искать их в истории может быть довольно утомительным делом.

Чтобы упростить жизнь учёному, инженеру или студенту, служит окно редактора (Editor ). Давайте откроем окно редактора через меню Desktop -> Editor .
Здесь можно создавать новые переменные, строить графики, писать программы (скрипты), создавать компоненты для обмена с другими средами, создавать приложения с пользовательским интерфейсом (GUI), а также редактировать уже имеющиеся. Но нас в данный момент интересует написание программы, содержащей функции для повторного использования в будущем. Поэтому идём в меню File и выбираем New -> M-File .

В поле редактора напишем простую программу, но чуть-чуть усложним её:

function draw_plot(x)
y = log(x); % Задаём первую функцию
subplot(1, 2, 1), plot(x, y); % Строим первый график
y = sqrt(x); % Задаём вторую функцию
subplot(1, 2, 2), plot(x, y); % Строим второй график

Мы добавили вторую функцию и будем выводить сразу два графика рядом друг с другом. Знаком процента обозначаются в среде MATLAB комментарии.
Не забудем сохранить программу. Стандартное расширение файла с программой Матлаб – *.m .
Теперь закройте редактор и окно с графиком, который мы построили ранее.

Переходим обратно в окно команд.
Можно очистить историю команд, чтобы лишняя информация нас не отвлекала. Для этого кликните правой кнопкой мыши на поле ввода команд и в открывшемся контекстном меню выберите пункт Clear Command Window .
Переменная X у нас осталась после предыдущего эксперимента, мы её не изменяли и не удаляли. Поэтому в окно команд можно сразу ввести:
draw_plot(x);
Вы увидите, что MATLAB прочитает нашу функцию из файла и выполнит её, нарисовав график.